题目 Problem It is given that x=sin−1tandy=tcos−1t,for 0≤t<1.x=\sin^{-1}t\qquad\text{and}\qquad y=t\cos^{-1}t,\quad\text{for }0\le t<1.x=sin−1tandy=tcos−1t,for 0≤t<1. (a) Show that dydx=−t+1−t2cos−1t.\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=-t+\sqrt{1-t^2}\cos^{-1}t.dxdy=−t+1−t2cos−1t. [3] (b) Find d2ydx2\frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}dx2d2y in terms of ttt. [4] 题目中文翻译 已知 x=sin−1t以及y=tcos−1t其中 0≤t<1x=\sin^{-1}t\qquad\text{以及}\qquad y=t\cos^{-1}t\quad\text{其中 }0\le t<1x=sin−1t以及y=tcos−1t其中 0≤t<1 (a) 证明 dydx=−t+1−t2cos−1t\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=-t+\sqrt{1-t^2}\cos^{-1}tdxdy=−t+1−t2cos−1t (b) 求用 ttt 表示的 d2ydx2\frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}dx2d2y。 解答
