题目

Problem

The function $\mathrm{f}$ is defined by $\mathrm{f}(x)=\dfrac{2x+1}{2x-1}$ for $x<\dfrac{1}{2}$ .

(a) (i) State the value of $\mathrm{f}(-1)$ .

[1]

(ii)

The diagram shows the graph of $y=\mathrm{f}(x)$ . Sketch the graph of $y=\mathrm{f}^{-1}(x)$ on this diagram. Show any relevant mirror line.

[2]

(iii) Find an expression for $\mathrm{f}^{-1}(x)$ and state the domain of the function $\mathrm{f}^{-1}$ .

[4]

The function $\mathrm{g}$ is defined by $\mathrm{g}(x)=3x+2$ for $x\in\mathbb{R}$ .

(b) Solve the equation $\mathrm{f}(x)=\mathrm{gf}\left(\dfrac{1}{4}\right)$ .

[3]

题目中文翻译

函数 $\mathrm{f}$ 定义为 $\mathrm{f}(x)=\dfrac{2x+1}{2x-1}$ ，其中 $x<\dfrac{1}{2}$ 。

(a) (i) 写出 $\mathrm{f}(-1)$ 的值。

(ii) 图中显示 $y=\mathrm{f}(x)$ 的图像。在该图上画出 $y=\mathrm{f}^{-1}(x)$ 的图像，并标出任何相关的镜像直线。

(iii) 求 $\mathrm{f}^{-1}(x)$ 的表达式，并写出函数 $\mathrm{f}^{-1}$ 的定义域。

函数 $\mathrm{g}$ 定义为 $\mathrm{g}(x)=3x+2$ ，其中 $x\in\mathbb{R}$ 。

(b) 解方程 $\mathrm{f}(x)=\mathrm{gf}\left(\dfrac{1}{4}\right)$ 。

CIE 9709 2024 November Paper 12 Q5