题目

Problem

In this question you must show all stages of your working. Solutions relying entirely on calculator technology are not acceptable.

The rectangular hyperbola $H$ has equation $xy = 20$

The point $P\left(2t, \dfrac{a}{t}\right)$ , $t > 0$ , where $a$ is a constant, is a general point on $H$

(a) State the value of $a$

(1)

(b) Show that the normal to $H$ at the point $P$ has equation

$ty + t^3x - 2\left(5 - 1 + t^4\right) = 0$

(4)

The points $A$ and $B$ lie on $H$

The point $A$ has parameter $t = c$ and the point $B$ has parameter $t = \dfrac{1}{2c}$ , where $c$ is a constant.

The normal to $H$ at $A$ meets $H$ again at $B$

(4)

题目中文翻译

等轴双曲线 $H$ 的方程为 $xy = 20$ 。

点 $P\left(2t, \dfrac{a}{t}\right)$ （ $t > 0$ ），其中 $a$ 为常数，是 $H$ 上的一般点。

(a) 写出 $a$ 的值。

(b) 证明： $H$ 在点 $P$ 处的法线方程为 $ty + t^3x - 2\left(5 - 1 + t^4\right) = 0$

点 $A$ 和 $B$ 在 $H$ 上。

点 $A$ 的参数为 $t = c$ ，点 $B$ 的参数为 $t = \dfrac{1}{2c}$ ，其中 $c$ 为常数。

$H$ 在点 $A$ 处的法线再次与 $H$ 相交于点 $B$ 。

IAL 2023 Jan FP1 Q6