题目
Problem
f(x)=x3−x2−4x+7x≥0
The equation f(x)=0 has a root α in the interval [0.25,1]
(a) Use linear interpolation once on the interval [0.25,1] to determine an approximation to α, giving your answer to 3 decimal places.
(3)
The equation f(x)=0 has another root β in the interval [1.5,2.5]
(b) Determine f′(x)
(2)
(c) Hence, using x0=1.75 as a first approximation to β, apply the Newton–Raphson process once to f(x) to determine a second approximation to β, giving your answer to 3 decimal places.
(2)
题目中文翻译
已知函数
f(x)=x3−x2−4x+7x≥0
方程 f(x)=0 在区间 [0.25,1] 内有一个根 α。
(a) 在区间 [0.25,1] 上应用一次线性插值法来确定 α 的近似值，结果保留 3 位小数。
方程 f(x)=0 在区间 [1.5,2.5] 内有另一个根 β。
(b) 求出 f′(x)。
(c) 以 x0=1.75 作为 β 的首次近似值，对 f(x) 应用一次 Newton–Raphson 迭代法来确定 β 的第二次近似值，结果保留 3 位小数。
解答
