IAL 2026 Jan FP1 Q7 | 國際數學站

Question

[!problem]

$z = \dfrac{k - 3i}{2 + 3i}$

where $k \in \mathbb{R}$ .

(a) Express $z$ in the form $a + bi$ where $a$ and $b$ are real functions of $k$ .

(3)

Given that $\arg z = \dfrac{\pi}{6}$

(b) determine the exact value of $z$ .

(5)

中文翻译

$z = \dfrac{k - 3i}{2 + 3i}$

其中 $k \in \mathbb{R}$ 。

(a) 将 $z$ 表示为 $a + bi$ 的形式，其中 $a$ 和 $b$ 是 $k$ 的实函数。

(3)

已知 $\arg z = \dfrac{\pi}{6}$

(b) 确定 $z$ 的精确值。

(5)