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IAL 2022 May Q1

A Level / Edexcel / P1

IAL 2022 May Paper · Question 1

题目

Problem

Find

∫(10x5+6x3−3x2) dx\begin{align*} \int \left(10x^5+6x^3-\frac3{x^2}\right)\,\mathrm{d}x \end{align*}

giving your answer in simplest form.

(4)
题目中文翻译

求

∫(10x5+6x3−3x2) dx\begin{align*} \int \left(10x^5+6x^3-\frac3{x^2}\right)\,\mathrm{d}x \end{align*}

并将答案写成最简形式。

解答

解法一

思路

展开

先把分式项写成负指数：−3x2=−3x−2-\frac3{x^2}=-3x^{-2}。然后逐项积分，最后不要忘记常数 cc。

答题过程

展开 ∫(10x5+6x3−3x2) dx= ∫(10x5+6x3−3x−2) dx= 10⋅x66+6⋅x44−3⋅x−1−1+c= 53x6+32x4+3x+c.\begin{align*} \int \left(10x^5+6x^3-\frac3{x^2}\right)\,\mathrm{d}x =&\,\int \left(10x^5+6x^3-3x^{-2}\right)\,\mathrm{d}x\\ =&\,10\cdot\frac{x^6}{6} +6\cdot\frac{x^4}{4} -3\cdot\frac{x^{-1}}{-1}+c\\ =&\,\frac{5}{3}x^6+\frac32x^4+\frac3x+c. \end{align*}