题目 Problem Find ∫(10x5+6x3−3x2) dx\begin{align*} \int \left(10x^5+6x^3-\frac3{x^2}\right)\,dx \end{align*}∫(10x5+6x3−x23)dx giving your answer in simplest form. (4) 解答 解法一 思路 展开 先把分式项写成负指数：−3x2=−3x−2-\frac3{x^2}=-3x^{-2}−x23=−3x−2。然后逐项积分，最后不要忘记常数 ccc。 答题过程 展开 ∫(10x5+6x3−3x2) dx= ∫(10x5+6x3−3x−2) dx= 10⋅x66+6⋅x44−3⋅x−1−1+c= 53x6+32x4+3x+c.\begin{align*} \int \left(10x^5+6x^3-\frac3{x^2}\right)\,dx =&\,\int \left(10x^5+6x^3-3x^{-2}\right)\,dx\\ =&\,10\cdot\frac{x^6}{6} +6\cdot\frac{x^4}{4} -3\cdot\frac{x^{-1}}{-1}+c\\ =&\,\frac{5}{3}x^6+\frac32x^4+\frac3x+c. \end{align*}∫(10x5+6x3−x23)dx===∫(10x5+6x3−3x−2)dx10⋅6x6+6⋅4x4−3⋅−1x−1+c35x6+23x4+x3+c.
