题目

Problem

Given that

\begin{align*} a=\frac{1}{64}x^2,\qquad b=\frac{16}{x}, \end{align*}

express each of the following in the form $kx^n$ where $k$ and $n$ are simplified constants.

(a) $a^{\frac12}$

(1)

(b) $\dfrac{16}{b^3}$

(1)

(2)

解答

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$a^{1/2}$ 表示取平方根。把数字部分和 $x^2$ 分别处理即可。

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\begin{align*} a^{\frac12} =&\,\left(\frac{1}{64}x^2\right)^{\frac12}\\ =&\,\frac18x. \end{align*}

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先求 $b^3$ ，再把 $16$ 除以这个结果。除以分式时要乘以倒数。

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\begin{align*} b^3 =&\,\left(\frac{16}{x}\right)^3\\ =&\,\frac{4096}{x^3}. \end{align*}

Therefore

\begin{align*} \frac{16}{b^3} =&\,16\div\frac{4096}{x^3}\\ =&\,16\cdot\frac{x^3}{4096}\\ =&\,\frac{1}{256}x^3. \end{align*}

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先化简括号内的 $\frac{ab}{2}$ ，再处理负分数指数。这里 $\left(\frac{x}{8}\right)^{-4/3}$ 可以写成 $\left(\frac{8}{x}\right)^{4/3}$ 。

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First,

\begin{align*} ab =&\,\left(\frac{1}{64}x^2\right)\left(\frac{16}{x}\right)\\ =&\,\frac14x. \end{align*}

\begin{align*} \frac{ab}{2} =&\,\frac18x. \end{align*}

Hence

\begin{align*} \left(\frac{ab}{2}\right)^{-\frac43} =&\,\left(\frac{x}{8}\right)^{-\frac43}\\ =&\,\left(\frac{8}{x}\right)^{\frac43}\\ =&\,\frac{8^{\frac43}}{x^{\frac43}}\\ =&\,16x^{-\frac43}. \end{align*}