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IAL 2024 Jan Q8

A Level / Edexcel / P1

IAL 2024 Jan Paper · Question 8

题目

Problem

Figure 3 shows a sketch of the plan view of a platform.

The plan view of the platform consists of a sector DOCDOC of a circle centre OO joined to a sector AOBEAAOBEA of a different circle, also with centre OO.

Given that

  • angle AOB=0.8AOB=0.8 radians
  • arc length CD=9CD=9 m
  • DA:AO=3:5DA:AO=3:5

(a) show that AO=7.03AO=7.03 m to 3 significant figures.

(3)

(b) Find the perimeter of the platform, in m, to 3 significant figures.

(3)

(c) Find the total area of the platform, giving your answer in m2^2 to the nearest whole number.

(3)
题目中文翻译

图 3 展示了一个平台俯视图的草图。

平台的俯视图由以 OO 为圆心的扇形 DOCDOC 与另一个同样以 OO 为圆心的圆的扇形 AOBEAAOBEA 连接而成。

已知：

  • 角 AOB=0.8AOB=0.8 radians；
  • 弧 CDCD 的长度为 99 m；
  • DA:AO=3:5DA:AO=3:5。

(a) 证明 AO=7.03AO=7.03 m（精确到 3 位有效数字）。

(b) 求平台的周长，答案以 m 为单位并精确到 3 位有效数字。

(c) 求平台的总面积，答案以 m2^2 为单位并精确到最接近的整数。

解答

(a)

解法一

思路

展开

外层小扇形的弧长 CD=9CD=9，圆心角也是 0.80.8 radians，所以先用 s=rθs=r\theta 求外半径 ODOD。又因为 DA:AO=3:5DA:AO=3:5，所以 AOAO 是整个 ODOD 的 58\frac58。

答题过程

展开

Using s=rθs=r\theta for arc CDCD,

9= OD(0.8)OD= 90.8= 11.25.\begin{align*} 9=&\,OD(0.8)\\ OD=&\,\frac{9}{0.8}\\ =&\,11.25. \end{align*}

Since

DA:AO=3:5,\begin{align*} DA:AO=3:5, \end{align*}

the whole length DODO is 88 parts, and AOAO is 55 parts. Therefore

AO= 58(11.25)= 7.03125= 7.03 mto 3 significant figures.\begin{align*} AO =&\,\frac58(11.25)\\ =&\,7.03125\\ =&\,7.03\text{ m}\quad\text{to 3 significant figures.} \end{align*}

(b)

解法一

思路

展开

周长由三部分组成：外层弧 CDCD、两条直边 DADA 与 CBCB、以及内层的大弧 AEBAEB。内层大弧的圆心角是 2π−0.82\pi-0.8。

答题过程

展开

From part (a),

OD=OC=11.25,AO=BO=7.03125.\begin{align*} OD=OC=11.25,\qquad AO=BO=7.03125. \end{align*}

So

DA=CB= 11.25−7.03125= 4.21875.\begin{align*} DA=CB =&\,11.25-7.03125\\ =&\,4.21875. \end{align*}

The major arc AEBAEB has angle

2π−0.8.\begin{align*} 2\pi-0.8. \end{align*}

So its length is

7.03125(2π−0.8).\begin{align*} 7.03125(2\pi-0.8). \end{align*}

Therefore the perimeter is

9+2(4.21875)+7.03125(2π−0.8)= 55.991…= 56.0 m\begin{align*} 9+2(4.21875)+7.03125(2\pi-0.8) =&\,55.991\ldots\\ =&\,56.0\text{ m} \end{align*}

to 3 significant figures.

(c)

解法一

思路

展开

总面积是外层小扇形 DOCDOC 加上内层大扇形 AOBEAAOBEA。两个扇形都用 12r2θ\frac12r^2\theta，注意内层用的是大角 2π−0.82\pi-0.8。

答题过程

展开

The area of sector DOCDOC is

12(11.25)2(0.8)= 50.625.\begin{align*} \frac12(11.25)^2(0.8) =&\,50.625. \end{align*}

The area of sector AOBEAAOBEA is

12(7.03125)2(2π−0.8)= 135.540….\begin{align*} \frac12(7.03125)^2(2\pi-0.8) =&\,135.540\ldots. \end{align*}

Therefore the total area is

50.625+135.540…= 186.165…= 186 m2\begin{align*} 50.625+135.540\ldots =&\,186.165\ldots\\ =&\,186\text{ m}^2 \end{align*}

to the nearest whole number.