先用两点求斜率，再用点斜式写直线方程，最后整理成整数系数的 $ax+by+c=0$。

The gradient of $L_1$ is

Using point $B(7,2)$,

Multiply by $4$:

Therefore

垂直直线的斜率互为负倒数。$L_1$ 的斜率是 $-\dfrac34$，所以 $L_2$ 的斜率是 $\dfrac43$。再令 $y=0$ 找 $x$ 轴交点。

Since $L_2$ is perpendicular to $L_1$, its gradient is

Using $A(-1,8)$,

At the $x$-axis, $y=0$, so

Therefore

因为 $AB$ 在 $L_1$ 上，$AC$ 在垂直的 $L_2$ 上，所以三角形 $ABC$ 在 $A$ 处是直角。面积是 $\dfrac12 AB\cdot AC$。

Find $AB$:

Find $AC$:

Since $AB$ is perpendicular to $AC$,

鞋带定理（Shoelace Formula）。 对于平面直角坐标系中已知三点坐标的三角形，求面积时有一种极为通用且高效的方法——鞋带定理（也称高斯面积公式）。 三角形 $ABC$ 的三个顶点为 $A(x_A, y_A)$, $B(x_B, y_B)$, $C(x_C, y_C)$，其面积公式为：

在本题中，已知三点坐标为 $A(-1, 8)$, $B(7, 2)$, $C(-7, 0)$。我们将坐标代入上述公式即可直接计算出三角形面积。这种方法完全不需要计算任何边长，也不依赖于三角形是否为直角三角形，是非常强力的坐标几何求解技巧。

We can use the Shoelace Formula to calculate the area of triangle $ABC$ directly from the coordinates of its vertices: $A(-1,8)$, $B(7,2)$, and $C(-7,0)$.