图 1 给出了函数图像 $y=f(x)$ 的草图，其中

图 1 所示的点 $P$ 是图像的顶点。

(a) 写出点 $P$ 的坐标。

(b) 用代数方法解不等式

（不接受依赖计算器技术的解法。）

(c) 当方程为 $y=f(x)$ 的图像被变换为方程 $y=3f(x-2)$ 的图像时，求点 $P$ 被映射到的点。

绝对值函数 $|x-5|$ 在 $x=5$ 时取得最小值 $0$，所以图像的顶点横坐标为 $5$；把它代回函数即可得到纵坐标。

The minimum value of $|x-5|$ occurs when $x=5$. Then

Therefore,

按照绝对值内部 $x-5$ 的正负分成 $x\geq5$ 与 $x<5$ 两种情况。每种情况都去掉绝对值后解一次不等式，并与该情况原本的范围取交集。

For $x\geq5$,

The inequality becomes

This gives no solutions with $x\geq5$.

For $x<5$,

Hence,

This condition already lies within $x<5$. Therefore,

官方评分资料也接受平方路线。先把绝对值单独放在一边；只有在右边非负时才可等价平方，右边为负的区间则原不等式自动成立。

Dividing the inequality by $2$ and rearranging gives

If $x<\frac53$, then $3x-5<0$, while $|x-5|\geq0$. Hence every $x<\frac53$ satisfies the inequality.

For $x\geq\frac53$, both sides are non-negative, so squaring preserves the inequality:

Since $x\geq\frac53>0$, this requires

so

Combining the two intervals gives

$f(x-2)$ 把图像向右平移 $2$ 个单位，外面的系数 $3$ 把纵坐标扩大为原来的 $3$ 倍。因此映射规则是 $(x,y)\mapsto(x+2,3y)$。

For the transformation from $y=f(x)$ to $y=3f(x-2)$,

Hence,