函数 $\mathrm{f}$ 定义为

(a) 求 $\mathrm{f}^{-1}$。

(b) 证明

其中 $a$、$b$、$c$ 和 $d$ 是需要求出的整数。

点 $P(3,15)$ 在曲线 $y=\mathrm{f}(x)$ 上。

(c) 当 $y=\mathrm{f}(x)$ 变换为曲线 $y=2\mathrm{f}(3x)+8$ 时，求点 $P$ 被映射到的点。

令 $y=f(x)$，通过交叉相乘把 $x$ 表示成 $y$，再交换变量。原函数的值不能等于水平渐近线 $y=4$，所以逆函数的定义域要写成 $x\ne4$。

Let

Then

Interchanging $x$ and $y$ gives

$ff(x)$ 表示 $f(f(x))$。把 $\dfrac{4x+3}{x-2}$ 同时代入外层函数分子和分母中的自变量，再乘以 $x-2$ 化成单一分式。

Substituting $f(x)$ into $f$,

Multiplying the numerator and denominator by $x-2$,

Therefore,

For the original composition, $x\ne2$ and $x\ne-\dfrac72$.

在 $y=2f(3x)+8$ 中，$f(3x)$ 把横坐标缩小为原来的 $\dfrac13$；外面的 $2$ 和 $+8$ 把纵坐标变成 $2y+8$。因此直接对点 $(3,15)$ 应用坐标映射。

The transformation from $y=f(x)$ to

maps

Hence

Therefore, $P$ is mapped to