点 $P(6,-2)$ 在连续曲线 $y=\mathrm{f}(x)$ 上，其中 $x\in\mathbb{R}$。

当曲线 $y=\mathrm{f}(x)$ 变换为以下曲线时，求点 $P$ 被映射到的点：

(a) $y=2\mathrm{f}(3x)$

(b) $y=\mathrm{f}(x-2)+8$

(c) $y=\mathrm{f}^{-1}(x)$

在 $y=2\mathrm{f}(3x)$ 中，括号内的 $3x$ 使横坐标缩小为原来的 $\dfrac13$，函数外的 $2$ 使纵坐标扩大为原来的 $2$ 倍。因此分别变换点 $P$ 的两个坐标。

The transformation from $y=\mathrm{f}(x)$ to $y=2\mathrm{f}(3x)$ maps

Therefore,

$\mathrm{f}(x-2)$ 表示曲线向右平移 $2$ 个单位，外面的 $+8$ 表示再向上平移 $8$ 个单位，所以横、纵坐标分别加上 $2$ 和 $8$。

The curve is translated by the vector

Hence

函数与其反函数的图像关于直线 $y=x$ 对称，因此点的横、纵坐标互换。

The graph of $y=\mathrm{f}^{-1}(x)$ is the reflection of $y=\mathrm{f}(x)$ in the line $y=x$.

Therefore, the coordinates are interchanged: