连续随机变量 $X$ 在区间 $[a, b]$ 上服从均匀分布，其中 $0 < a < b$。

已知 $P(X < b - 2a) = \dfrac{1}{3}$

(a) (i) 证明 $E(X) = \dfrac{5a}{2}$

(ii) 求 $P(X > b - 4a)$

连续随机变量 $Y$ 在区间 $[3, c]$ 上服从均匀分布，其中 $c > 3$

已知 $Var(Y) = 3c - 9$，求

(b) (i) $c$ 的值

(ii) $P(2Y - 7 < 20 - Y)$

(iii) $E(Y^2)$