题目
Problem
连续随机变量 的概率密度函数为
c(x + 3) & -3 \leqslant x < 0 \\ \dfrac{5}{36}(3 - x) & 0 \leqslant x \leqslant 3 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 其中 $c$ 为正常数。 (a) 证明 $c = \dfrac{1}{12}$ <div style="text-align: right;">(3)</div> (b) (i) 画出该概率密度函数的草图。 (ii) 说明为什么 $X$ 的众数为 0。 <div style="text-align: right;">(3)</div> (c) 求 $X$ 的累积分布函数，写出所有 $x$ 的取值情况。 <div style="text-align: right;">(4)</div> (d) 求满足 $P(X > d \mid X > 0) = \dfrac{2}{5}$ 的 $d$，并给出 3 位有效数字。 <div style="text-align: right;">(4)</div> <div style="text-align: right;">(Total for Question 7 is 14 marks)</div>题目中文翻译
连续随机变量 X 的概率密度函数为
c(x + 3) & -3 \leqslant x < 0 \\ \dfrac{5}{36}(3 - x) & 0 \leqslant x \leqslant 3 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 其中 c 为正常数。 (a) 证明 c = 1/12 (b) (i) 画出该概率密度函数的草图。 (ii) 说明为什么 X 的众数为 0。 (c) 求 X 的累积分布函数，写出所有 x 的取值情况。 (d) 求满足 P(X > d \mid X > 0) = 2/5 的 d，并给出 3 位有效数字。 </details> # 解答