题目
Problem
The waiting time, T minutes, of a customer to be served in a local post office has probability density function
\dfrac{1}{50}(18-2t) & 0 \leqslant t \leqslant 3 \\ \dfrac{1}{20} & 3 < t \leqslant 5 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ Given that the mean number of minutes a customer waits to be served is 1.66 (a) use algebraic integration to find Var(T), giving your answer to 3 significant figures. (b) Find the cumulative distribution function F(t) for all values of t. (c) Calculate the probability that a randomly chosen customer’s waiting time will be more than 2 minutes. (d) Calculate P([E(T) − 2] < T < [E(T) + 2]) <div style="text-align: right;">(5)</div> <div style="text-align: right;">(4)</div> <div style="text-align: right;">(2)</div> <div style="text-align: right;">(2)</div> (Total for Question 5 is 13 marks)题目中文翻译
当地邮局一位顾客的等待时间 （单位：分钟）服从如下概率密度函数：
\dfrac{1}{50}(18-2t) & 0 \leqslant t \leqslant 3 \\ \dfrac{1}{20} & 3 < t \leqslant 5 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 已知顾客的平均等待时间是 1.66 分钟。 (a) 使用代数积分求 $\mathrm{Var}(T)$，答案保留 3 位有效数字。 (b) 求所有取值下的累积分布函数 $F(t)$。 (c) 求随机选取一位顾客等待时间超过 2 分钟的概率。 (d) 求 $P([E(T)-2]<T<[E(T)+2])$。 （第 5 题共 13 分） </details> # 解答