题目
Problem
A continuous random variable X has probability density function
k(a-x)^2 & 0 \leqslant x \leqslant a \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ where k and a are constants. (a) Show that ka^3 = 3 <div style="text-align: right;">(3)</div> Given that E(X) = 1.5 (b) use algebraic integration to show that a = 6 (c) Verify that the median of X is 1.2 to one decimal place. <div style="text-align: right;">(4)</div> <div style="text-align: right;">(3)</div> (Total for Question 4 is 10 marks)题目中文翻译
连续随机变量 的概率密度函数为
k(a-x)^2 & 0 \leqslant x \leqslant a \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 其中 $k$ 和 $a$ 为常数。 (a) 证明 $ka^3=3$。 已知 $E(X)=1.5$。 (b) 使用代数积分证明 $a=6$。 (c) 验证 $X$ 的中位数在一位小数精度下为 1.2。 （第 4 题共 10 分） </details> # 解答