题目
A piece of wood AB is 3 metres long. The wood is cut at random at a point C and the random variable W represents the length of the piece of wood AC.
(a) Find the probability that the length of the piece of wood AC is more than 1.8 metres.
The two pieces of wood AC and CB form the two shortest sides of a right-angled triangle. The random variable X represents the length of the longest side of the right-angled triangle.
(b) Show that X^2 = 2W^2 - 6W + 9
[You may assume for random variables S, T and U and for constants a and b that if S = aT + bU then E(S) = aE(T) + bE(U)]
(c) Find E(X^2)
(d) Find P(X^2 > 5)
(Total for Question 5 is 14 marks)
题目中文翻译
一块木头 AB 长 3 米。木头在点 C 处随机切开，随机变量 表示木段 AC 的长度。
(a) 求木段 AC 长度大于 1.8 米的概率。
木段 AC 和 CB 构成一个直角三角形的两条最短边。随机变量 表示该直角三角形最长边的长度。
(b) 证明 。
[你可以假设：对于随机变量 S、T、U 以及常数 a、b，如果 ，则 ]
(c) 求 。
(d) 求 。
（第 5 题共 14 分）