题目
Problem
The continuous random variable has probability density function
0.1x & 0 \leqslant x < 2 \\ kx(8 - x) & 2 \leqslant x < 4 \\ a & 4 \leqslant x < 6 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ where $k$ and $a$ are constants. It is known that $P(X < 4) = \dfrac{31}{45}$ (a) Find the exact value of $k$ <div style="text-align: right;">(4)</div> (b) (i) Find the exact value of $a$ (ii) Find the exact value of $P(0 \leqslant X \leqslant 5.5)$ <div style="text-align: right;">(3)</div> (c) Specify fully the cumulative distribution function of $X$ <div style="text-align: right;">(6)</div> (Total for Question 6 is 13 marks)题目中文翻译
连续随机变量 的概率密度函数为
0.1x & 0 \leqslant x < 2 \\ kx(8 - x) & 2 \leqslant x < 4 \\ a & 4 \leqslant x < 6 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 其中 $k$ 和 $a$ 为常数。 已知 $P(X < 4) = \dfrac{31}{45}$。 (a) 求 $k$ 的精确值。 (b) (i) 求 $a$ 的精确值。 (ii) 求 $P(0 \leqslant X \leqslant 5.5)$ 的精确值。 (c) 完整写出 $X$ 的累积分布函数。 （第 6 题共 13 分） </details> # 解答