题目
Problem
The continuous random variable has cumulative distribution function given by
0 & x < 3 \\ \dfrac{1}{6}(x - 3)^2 & 3 \leqslant x < 4 \\ \dfrac{x}{3} - \dfrac{7}{6} & 4 \leqslant x < c \\ 1 - \dfrac{1}{6}(d - x)^2 & c \leqslant x < 7 \\ 1 & x \geqslant 7 \end{cases}$$ where $c$ and $d$ are constants. (a) Show that $c = 6$ <div style="text-align: right;">(4)</div> (b) Find $P(X > 3.5)$ <div style="text-align: right;">(2)</div> (c) Find $P(X > 4.5 \mid 3.5 < X < 5.5)$ <div style="text-align: right;">(3)</div> (Total for Question 5 is 9 marks)题目中文翻译
连续随机变量 的累积分布函数为
0 & x < 3 \\ \dfrac{1}{6}(x - 3)^2 & 3 \leqslant x < 4 \\ \dfrac{x}{3} - \dfrac{7}{6} & 4 \leqslant x < c \\ 1 - \dfrac{1}{6}(d - x)^2 & c \leqslant x < 7 \\ 1 & x \geqslant 7 \end{cases}$$ 其中 $c$ 和 $d$ 为常数。 (a) 证明 $c = 6$。 (b) 求 $P(X > 3.5)$。 (c) 求 $P(X > 4.5 \mid 3.5 < X < 5.5)$。 （第 5 题共 9 分） </details> # 解答