题目
The continuous random variable X has probability density function f(x) given by
f(x) = { ax³, 0 ≤ x ≤ 4
{ bx + c, 4 < x ≤ d
{ 0, otherwise
where a, b, c and d are constants such that
• bx + c = ax³ at x = 4
• bx + c is a straight line segment with end coordinates (4, 64a) and (d, 0)
(a) State the mode of X
Given that the mode of X is equal to the median of X
(b) use algebraic integration to show that a = 1/128
(c) Find the value of d
(d) Hence find the value of b and the value of c
(Total for Question 2 is 8 marks)
题目中文翻译
连续随机变量 X 的概率密度函数 f(x) 为
f(x) = { ax³, 0 ≤ x ≤ 4
{ bx + c, 4 < x ≤ d
{ 0, otherwise
其中 a、b、c 和 d 是常数，满足
• bx + c = ax³ 在 x = 4 处成立
• bx + c 是一条直线段，端点坐标为 (4, 64a) 和 (d, 0)
(a) 说明 X 的众数
已知 X 的众数等于 X 的中位数
(b) 使用代数积分证明 a = 1/128
(c) 求 d 的值
(d) 由此求 b 的值和 c 的值
（第 2 题共 8 分）