题目
Problem
In this question solutions relying entirely on calculator technology are not acceptable.
The continuous random variable X has the following probability density function
f(x) = { a + bx, 1 ≤ x ≤ 3
{ 0, otherwise
where a and b are constants.
(a) Show that 4a + 4b = 1
(3)
Given that E(X²) = 17/5
(b) (i) find an equation in terms of a only
(5)
(ii) hence show that b = 0.1
(2)
(c) Sketch the probability density function f(x) of X
(2)
(d) Find the value of k for which P(X > k) = 0.8
(4)
(Total for Question 6 is 16 marks)
题目中文翻译
在本题中，完全依赖计算器技术的解答不可接受。
连续随机变量 X 具有以下概率密度函数
f(x) = { a + bx, 1 ≤ x ≤ 3
{ 0, otherwise
其中 a 和 b 是常数。
(a) 证明 4a + 4b = 1
已知 E(X²) = 17/5
(b) (i) 求一个仅含 a 的方程
(ii) 由此证明 b = 0.1
(c) 画出 X 的概率密度函数 f(x) 的图像
(d) 求满足 P(X > k) = 0.8 的 k 值
（第 6 题共 16 分）