题目
Problem
Two boxes, A and B, each contain a large number of coins.
In box A
- there are only 1p coins and 2p coins
- the ratio of 1p coins to 2p coins is 1 : 3
In box B
- there are only 2p coins and 5p coins
- the ratio of 2p coins to 5p coins is 1 : 4
One coin is randomly selected from box A and two coins are randomly selected from box B.
The random variable represents the total of the values of the three coins selected.
(a) Find the sampling distribution of
(7)
The random variable represents the median of the values of the three coins selected.
(b) Find the sampling distribution of
(4)
(Total for Question 6 is 11 marks)
题目中文翻译
两个盒子 A 和 B 各装有大量硬币。
盒子 A 中
- 只有 1p 和 2p 硬币
- 1p 硬币与 2p 硬币的比例为 1 : 3
盒子 B 中
- 只有 2p 和 5p 硬币
- 2p 硬币与 5p 硬币的比例为 1 : 4
从盒子 A 中随机抽取一枚硬币，从盒子 B 中随机抽取两枚硬币。
随机变量 表示三枚所选硬币的面值总和。
(a) 求 的抽样分布。
随机变量 表示三枚所选硬币面值的中位数。
(b) 求 的抽样分布。
（第 6 题共 11 分）