题目

Problem

Left-handed people make up 10% of a population.

A random sample of 60 people is taken from this population.

The discrete random variable $Y$ represents the number of left-handed people in the sample.

(a) (i) Write down an expression for the exact value of $P(Y \leqslant 1)$

(ii) Evaluate your expression, giving your answer to 3 significant figures.

(3)

(b) Using a Poisson approximation, estimate $P(Y \leqslant 1)$

(2)

(5)

(d) Give a reason why the Poisson approximation is a more suitable estimate of $P(Y \leqslant 1)$

(1)

(Total for Question 3 is 11 marks)

题目中文翻译

左撇子占总人口的 10%。

从该人口中随机抽取了 60 人样本。

离散随机变量 $Y$ 表示样本中左撇子的人数。

(a) (i) 写出 $P(Y \leqslant 1)$ 精确值的表达式。 (ii) 计算你的表达式，答案保留 3 位有效数字。

(b) 使用泊松近似估计 $P(Y \leqslant 1)$ 。

(d) 给出泊松近似是 $P(Y \leqslant 1)$ 更合适估计的原因。

（第 3 题共 11 分）

IAL 2025 Oct S2 A Q3