题目

Problem

A rectangle PQRS has a fixed perimeter of 40 cm.

The continuous random variable $X$ cm represents the length of side PQ and is uniformly distributed over the interval $[0, 20]$

The continuous random variable $A$ cm $^2$ represents the area of PQRS.

(a) Find the value of $E(A)$

(6)

(b) Find the probability that the area of PQRS is more than 5 times the area of a square whose side has length $X$ cm.

(4)

(Total for Question 6 is 10 marks)

题目中文翻译

矩形 PQRS 的周长固定为 40 cm。

连续随机变量 $X$ cm 表示边 PQ 的长度，在区间 $[0, 20]$ 上均匀分布。

连续随机变量 $A$ cm $^2$ 表示 PQRS 的面积。

(a) 求 $E(A)$ 的值。

(b) 求矩形 PQRS 的面积大于边长为 $X$ cm 的正方形面积的 5 倍的概率。

（第 6 题共 10 分）

IAL 2025 Oct S2 Q6