题目
Problem
The random variable X is normally distributed with unknown mean and known variance
A random sample of 25 observations of X produced a 95% confidence interval for of
(a) Find the mean of the sample.
(b) Show that the standard deviation is 3
The a % confidence interval using the 25 observations has a width of 2.1
(c) Calculate the value of a
(d) Find the smallest sample size, of observations from X, that would be required to obtain a 95% confidence interval of width at most 1.5
(1)
(3)
(6)
(4)
(Total for Question 3 is 14 marks)
题目中文翻译
随机变量 X 服从均值未知为 、方差已知为 的正态分布。
对 X 的 25 个观测值的随机样本给出了 的 95% 置信区间：
(a) 求样本均值。
(b) 证明标准差为 3。
使用这 25 个观测值得到的 a% 置信区间的宽度为 2.1。
(c) 计算 a 的值。
(d) 求为了得到宽度至多为 1.5 的 95% 置信区间，所需的最小样本容量。